Bilim insanları altın oran için ne diyor?

BİLİM | BETÜL GÜL

1,618033988749894…  Altın oran, ondalık basamakları hiç bitmeyen ve son yıllarda yapılan birçok bilimsel araştırmada ortaya çıkan çok ilginç bir sayı. Altın oranın tersi kendisinin 1 eksiğine eşit, karesi ise kendisinin bir fazlasına eşit. Bir başka deyişle, 1 sayısı altın orana bölündüğünde sonuç 0,618033988749894… Altın oran kendisiyle çarpıldığında ise sonuç 2,618033988749894… Her iki durumda da ondalık basamaklar aynı! John Hopkins Üniversitesi’nden Prof. Rafael Tamargo bu iki özelliğe sahip tek sayının altın oran olduğunu söylüyor.

Tanınmış astrofizik profesörü Mario Livio, 2002 yılında yayımlanan “The Golden Ratio” adlı kitabının önsözünde, “Altın oran olarak bilinen sayıyla on beş yıl önce fizikte estetik üzerine bir ders hazırlarken ilgilenmeye başladım ve o zamandan beri de aklımdan çıkaramıyorum.” diyor ve altın oranın, ünlü fizikçi Albert Einstein’ın çok önem verdiği o mutlak hayranlık hissinin harika bir örneğini bize sunduğunu söylüyordu. Prof. Livio, gerçekten hayret verici matematiksel özellikleri olduğunu ve doğada beklenmedik yerlerde ortaya çıkabildiğini belirtiyor; şöyle diyor: “Elmanın tohumlarının beş köşeli yıldız (pentagram) şeklinde düzenlendiğini görürsünüz. (Elmayı yatay olarak kesince görülüyor.) Pentagramın köşelerini oluşturan beş ikizkenar üçgenin her birinin uzun kenarının uzunluğunun kısa olana oranı altın oran, 1,618… Fakat, belki de bu o kadar da şaşırtıcı değil diye düşünebilirsiniz. Ne de olsa altın oran geometrik bir orantı olarak tanımlandığından, belki de bu oranın bazı geometrik şekillerde bulunduğunu keşfederken çok şaşırmamalıyız. Ancak bu, buzdağının sadece görünen kısmı… Bir gül alın ve her yaprağın bir öncekinin üstüne nasıl geldiğini anlamak için ayırın. Taç yapraklarının konumlarının altın orana dayanan bir matematik kuralına göre düzenlendiğini göreceksiniz.”

İsviçre’nin Bern Üniversitesi Bitki Bilimleri Enstitüsü’nden Prof. Cris Kuhlemeier ve Dr. Siobhan Braybrook, The Plant Cell adlı akademik dergide yayımlanan makalelerinde bitkilerin çoğunda yaprakların spiraller oluşturacak şekilde düzenlendiği ve ardışık yaprakların arasındaki açının yaklaşık 137,5 derece olduğunu belirtiyorlar. 137,5 derece 360 derecenin altın orana göre bölünmesiyle elde edilen açılardan küçük olanı ve “altın açı” olarak biliniyor. Bitkilerde yaygın olarak görülen diğer açılar 180 derece, 90 derece ve 60 derece. (Botanikçiler en eski yapraktan başlayıp en yeni yaprağa doğru ilerleyerek ardışık yaprakların arasındaki açıyı ölçüyor. Uzmanlar bir bitkinin yaprak dizilişini belirlemek istersek nispeten yeni olan bir yaprak grubuna bakmamızı tavsiye ediyor. Daha eski yaprakların rüzgara veya güneşe maruz kalma nedeniyle dönmüş olabileceği belirtiliyor.)

Çok sayıda bitkideki spiral yapılarda (mesela çam kozalağında), altın oran ile bağlantılı olan bir matematik dizisi saklı. Fibonacci dizisi olarak bilinen ve 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… şeklinde devam eden bu dizide her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşit ve her sayı kendisinden önce gelen sayıya bölündüğünde sonuç giderek altın orana yaklaşıyor. Mesela, on üç, sekize bölünürse sonuç 1,625. Elli beş, otuz dörde bölünürse 1,6176… Daha da ilerleyelim: 233/144=1,61805… 610/377=1,6180371… 17711/10946 = 1,618033985… Prof. Tamargo, kırkıncı Fibonacci sayısı otuz dokuzuncuya bölündüğünde sonucun 15 ondalık basamağının altın oranın ondalık basamakları olduğunu belirtiyor!

Amerika’da bulunan Smith College’den matematik ve istatistik profesörü Chris Golé, bitkilerde genellikle zıt yönlere doğru kıvrılan iki ayrı spiral grubu bulunduğunu ve bu gruplardaki spiral sayısının çoğu zaman birbirini izleyen iki Fibonacci sayısı olduğunu söylüyor. Enginarda ve karnıbaharda 5’e 8, çam kozalağında 8’e 13 ya da 5’e 8 oluyor bu sayılar. Ananas kabuğunda üç ayrı yönde spiraller var ve bunlar da ardışık Fibonacci sayıları: 5, 8 ,13 veya 8, 13, 21. Ayçiçeğinin başındaki tohuma dönüşen minik çiçekçiklerin oluşturduğu spiraller sayıldığında çoğunlukla bir yöne doğru kıvrılan 55, diğer yöne doğru kıvrılan 34 spirale rastlanıyor. 89 ve 55, 144 ve 89 da görülüyor. Prof. Livio, 1951 yılında bir yöne doğru 233, diğer yöne doğru 144 spirali olan bir ayçiçeğinin de bildirildiğini belirtiyor! Ayçiçekleri gibi papatyagiller ailesinden olan, fakat ayçiçeklerinden daha küçük olan jerberaların da sayıları 55 ve 34 olan spiralleri var. Çalışmalarını 2021 yılında yayımlayan Helsinki Üniversitesi’nden Prof. Paula Elomaa ve ekibi, bu spirallerin nasıl oluştuğunu inceledi ve oksin adlı bitki hormonunun spirallerin Fibonacci dizisine uymasına neden olduğunu tespit etti.

Altın oran sadece bitkilerde görülmüyor. Amerika’nın Brookhaven Ulusal Laboratuarı’ndan Dr. Xiaojing Huang ve ekibi, kısa süre önce Research Square’de yayımlanan “Golden ratio in venation patterns of dragonfly wings” (Yusufçuk kanatlarındaki damar düzeninde altın oran” adlı ön baskı makalelerinde böcek kanatlarında bulunan damar şeklindeki yapıların hafif kanadın birden fazla biyolojik işlevi yerine getirmesini sağladığını belirtiyor ve araştırmalarının kanatlardaki ince damarlara ve zarlara mukavemet takviyesi gereken bölgelerde altın açının damarlar arası açılara hakim olduğunu ortaya çıkardığını ifade ediyorlar. Daha önce söz ettiğimiz, Amerika’nın önde gelen üniversitelerinden John Hopkins’den tıp doktoru Prof. Rafael Tamargo’nun Dr. Johnatan Pindrik ile birlikte 2019 yılında Journal of Craniofacial Surgery’de yayımladığı araştırması da ilginç sonuçlar ortaya koydu. 100 insan kafatasını köpek, iki tür maymun, tavşan, aslan ve kaplanlara ait 70 kafatasıyla karşılaştıran bilim insanları, sadece insan kafatası boyutlarının altın orana uyduğunu tespit etti.

Prof. Tamargo ve Dr. Pindrik makalelerinde, “Son yıllarda bazı araştırmacılar insanın kalp fizyolojisi ve anatomisinde, yürüme mekaniğinde ve kırmızı kan hücrelerinin yapısında altın oranı tespit etti.” diyor ve bazı örnekler veriyor. Bunların arasında İsveç’in Umea Üniversitesi Kalp Merkezi’nden araştırmacıların çalışmaları da var. Tamargo ve Pindrik, bu araştırmacıların normal olan sol kalp karıncıklarının (kanı vücuda gönderen kısım), dikey ve yatay boyutlarının altın oran ile uyumlu olduğunu açıkladıklarını ifade ediyor. Bilim insanları makalelerinde dünyanın en iyi üniversitelerinden sayılan Imperial College’den araştırmacıların kalbi besleyen damarların dallanma yapısının Fibonacci dizisini takip ettiğini (2, 3, 5, 8, ve 13 şeklinde) açıkladıklarını da söylüyor.

Yapıları olağanüstü simetrik olan virüslerde de altın orana rastlanıyor. Virüslerin çoğunun eşkenar üçgenlerden oluşan, mücevhere benzer 20 yüzlü kabukları var. Bu yapılara “ikozahedron” adı veriliyor. İkozahedron platonik cisimler olarak bilinen beş simetrik cisimden biri. İngiltere’nin Surrey Üniversitesi Matematik Bölümü’nden Dr. Ron Knott, ikozahedronun köşeleri birleştirildiğinde birbirini dik açıyla kesen üç “altın dikdörtgen” elde edileceğini söylüyor. Altın dikdörtgenin özelliği, uzun kenarın kısa kenara oranının altın oran olması. (Bazı büyük virüslerin de beşgen ve üçgenlerden oluşan simetrik yapıları var. California Üniversitesi’nden virüs uzmanı Prof. Timothy S. Baker, bu beşgen ve üçgenlerin içlerinin de beşli ve üçlü gruplanmış proteinlerden oluştuğunu söylüyor!) Dodekahedron, 12 eşkenar beşgenden oluşan bir platonik cisim. Dr. Knott, dodekahedronun yüzeylerinin orta noktaları birleştirildiğinde üç altın dikdörtgen elde edileceğini belirtiyor. Dodekahedron da doğada görülüyor… Kıyı sularında yaşayan, fitoplanktonlardan olan Braarudosphaera bigelowii dodekahedron şeklinde!

Şunu da belirtelim, internet ortamında altın orana ilişkin bazı yanlış bilgilere  de rastlanıyor. Mesela, deniz kabuklusu Nautilus’un spiral şeklindeki kabuğu yaygın kanının aksine “altın spiral” değil; logaritmik spiral.  Nautilus büyüdükçe kabuğa eklenen yeni odacıklar, geometrik dizi oluşturacak şekilde gelişiyor. Logaritmik spiralin özelliği eğim açısının sabit olması ve kavisleri arasındaki mesafenin geometrik dizi oluşturacak şekilde artması. 1,2,4,8,16,32,64… gibi. Altın oran evrendeki hassas ölçülerden bir tanesi ve çok çarpıcı…

(https://www.tr724.com/evrenin-matematiksel-guzelligi/)

***

“Her şeye hassas mizanlarla, mahsus ölçülerle vücud vermek, suret giydirmek, yerli yerine koymak; nihayetsiz bir adalet ve mizan ile iş görüldüğünü gösterir.” (Haşir Risalesi)